Qohum funksiyalar:
Sintaksis:
ЭКСПРАСП(х;лямбда;интегральная)
Nəticə:
Eksponensial paylanmanı hesablayır
Arqumentlər:
- х: eksponensial paylanması hesablanan qiymət;
- лямбда: paylanma parametri;
- интегральная: funksiyanın formasını təyin edən məntiqi dəyişən. интегральная=1 olduqda ЭКСПРАСП funksiyası paylanmanın inteqral funksiyasını, интегральная=0 olduqda isə differensial funksiyasını hesablayır.
Qeydlər:
- əgər лямбда arqumenti ədəd deyildirsə, onda ЭКСПРАСП funksiyası özünün yazıldığı oyuğa #ЗНАЧ! səhvinin qiymətini yerləşdirir;
- х < 0 olduqda ЭКСПРАСП funksiyası özünün yazıldığı oyuğa #ЧИСЛО! səhvinin qiymətini yerləşdirir;
- лямбда £ 0 olduqda ЭКСПРАСП funksiyası özünün yazıldığı oyuğa #ЧИСЛО! səhvinin qiymətini yerləşdirir.
Riyazi-statistik interpretasiya:
Eksponensial paylanma cihaz və mexanizmlərin dayanmadan işləməsi vaxtının statistik modeli kimi geniş istifadə olunur. Bu paylanma etibarlılıq nəzəriyyəsində normal paylanmanın digər sahələrdə oynadığı kimi əsas rol oynayır. Əgər hadisələr bir-birindən asılı olmayaraq sabit orta intensivliklə baş verirlərsə, eksponensial paylanma bir hadisənin baş verməsinə qədərki zamanı təsvir edir.
Eksponensial paylanmanın paylanma sıxlığı aşağıdakı şəkildə olur:
Eksponensial paylanmanın inteqral funksiyası isə aşağıdakı şəkildə olur:
Məsələn, əgər hissəciklər sayğaca bir-birindən asılı olmayaraq saniyədə λ=2 hissəcik olmaqla orta intensivliklə daxil olursa, onda hissəciyin sayğaca əvvəlki hissəcikdən 1 saniyədən gec olmayan müddət ərzində daxil olacağı ehtimalı
düsturu ilə hesablanır.
Həmin qiymət ЭКСПРАСП funksiyası vasitəsilə =ЭКСПРАСП(1;2;1) düsturu ilə hesablanır.
Eksponensial paylanma ən çox ayrı-ayrı komponentlərin və ya sistemin dayanmadan işləməsi vaxtının dayanmaların intensivliyi sabit olduğu hallarda statistik model kimi istifadə olunur. Qeyd edək ki, eksponensial paylanma mürəkkəb sistemin komponentlərinin dayanmadan işləməsi vaxtının eksponensial paylanma ilə təsvir olunmadığı hallarda belə statistik model kimi daha tətbiq olunandır. Eyni zamanda nəzərə almaq lazımdır ki, nəzəriyyə və və onunla əlaqədar olan hesablamaların sadəliyi elə təsəvvür yaratmamalıdır ki, istənilən komponentlərin dayanmadan işləməsi vaxtı eksponensial paylanma ilə təsvir olunur. Bu fərziyyə eyni ilə normal paylanmanın cihazların uzunömürlülüyə yoxlanması ilə əlaqədar olmayan məsələlər üçün universal qanun olaraq qəbul edilməsi kimi səhv olardı. Bu hətta daha böyük səhv olardı, çünki eksponensial paylanma normal paylanma qədər dayanıqlı xassələrə malik deyildir. Paylanmanın növü üzrə qəbul olunmuş fərziyyənin doğruluğunu razılaşdırma kritriyaları əsasında qiymətləndirmək olar.
Misal
x =1,2 və λ = 5 qiymətlərində eksponensial paylanma qanunu ilə verilən təsadüfi kəmiyyətin paylanma sıxlığı və paylanma funksiyalarını təyin etməli.
Həlli
Yuxarıda verilən düsturlardan istifadə edək:
f(x) = λe- λx = 0,0124,
F(x) = 1 - λe- λx = 0,9975.
İndi də məsələni ЭКСПРАСП funksiyasının köməyilə həll edək.
1. Nəticənin yazılacağı xananı seçək ($A$3).
2. Мастер функций dialoq pəncərəsinin Статистические kateqoriyasından ЭКСПРАСП funksiyasını seçək. Bu zaman ЭКСПРАСП funksiyasının dialoq pəncərəsi əmələ gələcək.
3. X sahəsinə girib x = 1,2 qiymətini daxil edək.
4. Лямбда sahəsinə girib λ = 5 qiymətini daxil edək.
5. Интегральная sahəsinə girib ЛОЖЬ məntiqi qiymətini daxil edək.
6. OK düyməsini basdıqdan sonra $A$3 xanasında hesablamanın nəticəsi olan 0,0124 qiyməti əmələ gələcəkdir.
Qeyd. Əgər Интегральная sahəsinə ИСТИНА məntiqi qiymətini daxil etsək paylanma funksiyasının qiyməti F(x) = 0,9975 olacaq.